4. Решите задачу, составив систему уравнений. 83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большие коробки помещается по 8 подарков, а в маленькие по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько было коробок каждого вида?

Решение:

Пусть x — количество больших коробок, а y — количество маленьких коробок.

1. Составим систему уравнений на основе условий задачи:
   • Общее количество подарков: 8x + 5y = 83
   • Общее количество коробок: x + y = 13
2. Выразим 'y' из второго уравнения:
   • \[ y = 13 - x \]
3. Подставим это выражение в первое уравнение:
   • \[ 8x + 5(13 - x) = 83 \]
   • \[ 8x + 65 - 5x = 83 \]
   • \[ 3x = 83 - 65 \]
   • \[ 3x = 18 \]
   • \[ x = 6 \]
4. Найдем количество маленьких коробок, подставив значение 'x' во второе уравнение:
   • \[ y = 13 - 6 \]
   • \[ y = 7 \]

Ответ: Больших коробок — 6, маленьких коробок — 7.