4. Решите задачу составлением уравнения: На второй полке стояло в 4 раза больше книг, чем на первой. Когда на первую полку поставили еще 35 книг, а со второй убрали 25 книг, то на обоих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

Решение:

Обозначим количество книг на первой полке как 'x'.

• По условию, на второй полке было в 4 раза больше книг, то есть 4x книг.
• После того, как на первую полку поставили 35 книг, на ней стало x + 35 книг.
• Со второй полки убрали 25 книг, поэтому на ней стало 4x - 25 книг.
• По условию, после этих изменений количество книг на обеих полках стало поровну. Составим уравнение: x + 35 = 4x - 25.
• Теперь решим уравнение:
• Вычтем 'x' из обеих частей: 35 = 3x - 25.
• Прибавим 25 к обеим частям: 35 + 25 = 3x, что дает 60 = 3x.
• Разделим обе части на 3: x = 60 / 3 = 20.
• Итак, первоначально на первой полке было x = 20 книг.
• На второй полке было 4x = 4 * 20 = 80 книг.
• Проверка: После изменений на первой полке стало 20 + 35 = 55 книг. На второй полке стало 80 - 25 = 55 книг. Количество книг стало равным.

Ответ: Первоначально на первой полке было 20 книг, а на второй — 80 книг.