4. Решите задачу. Спортсмен проплыл по течению реки 1 км 800 м и 1 км 500 [единица на изображении неясна: м или км] по озеру за одно и то же время. Какова скорость, с которой спортсмен плыл, если скорость течения реки составляла 2 км/ч?

В условии единица после «1 км 500» неразборчива. Если имеется в виду 1 км 500 м, то скорость спортсмена в стоячей воде равна скорости на озере. Обозначим её через \(v\) км/ч.

Переведём расстояния: \(1\text{ км }800\text{ м}=1.8\text{ км}\), \(1\text{ км }500\text{ м}=1.5\text{ км}\). Скорость по течению равна \(v+2\) км/ч. По условию времена равны:

\(\frac{1.8}{v+2}=\frac{1.5}{v}\).

Перемножим крест-накрест: \(1.8v=1.5(v+2)\), откуда \(0.3v=3\), значит \(v=10\) км/ч.

Если же на изображении действительно указано 1 км 500 км, положительного решения нет: за одинаковое время нельзя проплыть по озеру 1500 км, а по течению — всего 1.8 км, когда скорость по течению больше скорости на озере.

Ответ: если расстояние по озеру равно 1 км 500 м, скорость спортсмена — 10 км/ч. Для однозначного решения нужно уточнить единицу измерения на изображении.