4. Решите задачу. Студент предстоит выполнить 25 тестовых заданий. Вероятность правильного ответа на каждое задание одинакова и равна 0,75. Для зачёта студенту необходимо правильно решить не менее 18 задач. Для отличной оценки нужно решить не менее 23 задач. Найдите вероятность того, что студент получит зачёт, но не получит отличную оценку. Ответ округлите до тысячных.

Пусть \(X\) — число правильных ответов. Чтобы получить зачёт, но не отличную оценку, студент должен решить от 18 до 22 заданий включительно.

В электронной таблице вычисление можно записать так: =БИНОМ.РАСП(22;25;0,75;ИСТИНА)-БИНОМ.РАСП(17;25;0,75;ИСТИНА).

По формуле биномиального распределения: \(P(18\le X\le22)=\sum_{k=18}^{22}C_{25}^{k}\cdot0.75^k\cdot0.25^{25-k}\approx0.800\).

Ответ: 0,800.