4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования. Длина прямоугольника составляет 5/6 его ширины. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см².

1. Составление модели. Пусть ширина прямоугольника равна \(x\) см. Тогда его длина равна \(\dfrac56x\) см. По формуле площади получаем уравнение: \(x\cdot\dfrac56x=120\).

2. Решение модели. \(\dfrac56x^2=120\), поэтому \(x^2=144\). Поскольку длина стороны положительна, \(x=12\) см. Длина равна \(\dfrac56\cdot12=10\) см.

3. Ответ на вопрос задачи. Проверка: \(12\cdot10=120\) см², а \(10=\dfrac56\cdot12\).

Ответ: ширина — 12 см, длина — 10 см.