5. Решите уравнение: ((2x³)⁵(2x²)⁴) / (4x⁵)⁴ = 54.

Упростим левую часть, используя правила степеней:

\(\dfrac{(2x^3)^5(2x^2)^4}{(4x^5)^4}=\dfrac{2^5x^{15}\cdot2^4x^8}{4^4x^{20}}=\dfrac{2^9x^{23}}{2^8x^{20}}=2x^3\), где \(x\ne0\).

Решаем полученное уравнение: \(2x^3=54\), откуда \(x^3=27\) и \(x=3\). Проверка: \(3\ne0\), а упрощённая левая часть равна \(2\cdot3^3=54\).

Ответ: \(x=3\).