4. Рис. 117. ABCD — параллелограмм, E лежит на DC, BE — биссектриса угла B, DE = 2, EC = 3. Найти P_ABCD.

1. Так как BE — биссектриса угла B, а BC ∥ AD, из равенства соответствующих углов треугольника BEC следует, что \(BC = EC = 3\).

2. На стороне DC: \(DC = DE + EC = 2 + 3 = 5\).

3. Противоположные стороны параллелограмма равны: \(AB = DC = 5\), \(AD = BC = 3\).

4. Находим периметр: \(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 3) = 16\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 16\).