6. Рис. 119. ABCD — параллелограмм, E лежит на BC, AE и DE — биссектрисы углов A и D, CD = 5. Найти P_ABCD, ∠AED.

1. Так как AE — биссектриса угла A и BC ∥ AD, в треугольнике ABE получаем \(AB = BE\). Так как DE — биссектриса угла D и BC ∥ AD, в треугольнике DCE получаем \(CD = EC\).

2. Из \(CD = 5\) следует \(EC = 5\), а поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, \(AB = CD = 5\). Значит, \(BE = 5\), поэтому \(BC = BE + EC = 10\). Тогда \(AD = 10\).

3. Периметр: \(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 10) = 30\).

4. Соседние углы параллелограмма A и D в сумме равны 180°. Угол между их биссектрисами равен половине этой суммы: \(\angle AED = 90^\circ\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 30\), \(\angle AED = 90^\circ\).