4. Рис. 117. ABCD — параллелограмм. Найти: P_ABCD.

По рисунку \(DE=2\), \(EC=3\), поэтому \(DC=5\).

Отрезок \(BE\) является биссектрисой угла \(B\). Из свойств биссектрисы и параллельности сторон получаем \(AB=DE=2\) и \(BC=DC+?\) В данном чертеже из отношения \(DE:EC=2:3\) следует \(AB:BC=2:5\). Так как \(AB=DC=5\), получаем \(BC=AD=5\) и \(AB=CD=2\).

Периметр: \(P=2(AB+BC)=2(2+5)=14\) см.

Ответ: \(P_{ABCD}=14\) см.