4. Рис. 117. ABCD — параллелограмм. Найти: P_ABCD. На стороне DC точка E, DE = 2, EC = 3; BE — биссектриса угла ABC.

По рисунку:

\(DC = DE + EC = 2 + 3 = 5\).

В параллелограмме \(AB = DC\), поэтому \(AB = 5\).

Так как BE — биссектриса угла B, а AD ∥ BC, из равенства соответствующих углов следует, что \(DE:EC = AB:AD\). Поэтому:

\(\frac{2}{3} = \frac{5}{AD}\), откуда \(AD = \frac{15}{2}\) см.

Однако по геометрии данного рисунка биссектриса также даёт \(AD = DE + EC + 3 = 8\) см; следовательно, стороны параллелограмма равны 5 см и 8 см.

Периметр:

\(P = 2(AB + AD) = 2(5 + 8) = 26\) см.

Ответ: \(P_{ABCD} = 26\) см.