4. Рис. 117. ABCD — параллелограмм. Найти: PABCD. На стороне DC точка E: DE = 2, EC = 3. BE — биссектриса угла ABC.

\(DC = DE + EC = 2 + 3 = 5\).

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(AB = DC = 5\).

Так как \(AB \parallel DE\), а BE — биссектриса угла ABC, получаем равенство углов, из которого следует \(BC - DE = AB\). Поэтому:

\(BC = AB - DE?\) Учитывая расположение отрезков на рисунке, \(AB = BC + DE\), значит \(BC = 5 - 2 = 3\).

Тогда периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 3) = 16\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 16\).