6. Рис. 119. ABCD — параллелограмм. На стороне BC точка E. AE и DE — биссектрисы углов A и D соответственно. CD = 5. Найти: PABCD, ∠AED.

В параллелограмме \(AB = CD = 5\).

Так как AE — биссектриса угла A, а \(AB \parallel CD\), получаем \(BE = AB = 5\).

Так как DE — биссектриса угла D, аналогично \(EC = CD = 5\).

Следовательно:

\(BC = BE + EC = 5 + 5 = 10\).

В параллелограмме \(AD = BC = 10\).

Периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2(5 + 10) = 30\).

Сумма углов A и D параллелограмма равна 180°. Угол AED треугольника AED равен:

\(\angle AED = 180° - \dfrac{\angle A}{2} - \dfrac{\angle D}{2} = 180° - \dfrac{180°}{2} = 90°\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 30\), \(\angle AED = 90°\).