5. Рис. 118. ABCD — параллелограмм. На стороне BC точка K, BK = 2, CD = 8. DK — биссектриса угла ADC. Найти: AD.

В параллелограмме \(AD \parallel BC\), поэтому угол между AD и DK равен углу BKD.

Так как DK — биссектриса угла ADC, то \(\angle ADK = \angle KDC\). Следовательно, \(\angle BKD = \angle KDC\).

Из параллельности и равенства углов следует, что разность соответствующих сторон равна отрезку BK:

\(AD = CD + BK = 8 + 2 = 10\).

Ответ: AD = 10.