4. Рис. 165. ABCD — трапеция, AD = 15. Найти: P₍ABCD₎.

На рисунке боковые стороны трапеции отмечены как равные, основания BC = 5 и AD = 15, а углы при большем основании равны 60°.

Опустим перпендикуляры BK и CP на AD. Так как трапеция равнобедренная, отрезки AK и PM равны. Кроме того, KP = BC = 5, поэтому AK + PM = AD − KP = 15 − 5 = 10, откуда AK = PM = 5.

В прямоугольном треугольнике ABK угол A равен 60°, а AK = 5. Значит, AB = AK / cos 60° = 5 / 0,5 = 10. По равенству боковых сторон CD = 10.

Периметр: P₍ABCD₎ = AD + BC + AB + CD = 15 + 5 + 10 + 10 = 40.

Ответ: P₍ABCD₎ = 40.