3. Рис. 161. ABCD — трапеция, BE ∥ CD. Найти: углы трапеции. На рисунке ∠A = 40°, ∠ABE = 75°.

В треугольнике ABE найдём угол AEB:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как BE ∥ CD, а AE лежит на прямой AD, угол AEB равен углу D трапеции. Значит, ∠D = 65°.

Основания AD и BC параллельны, поэтому внутренние односторонние углы при каждой боковой стороне в сумме равны 180°:

∠B = 180° − ∠A = 140°; ∠C = 180° − ∠D = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.