4. Робот написал трёхзначное число, в котором все цифры различные. Затем он выписал все трёхзначные числа, которые можно составить из тех же цифр. Оказалось, что он больше первоначального числа. Найдите первоначальное число, если сумма всех шести чисел равна 5106.

Сумма шести чисел не зависит от порядка цифр: каждая из трёх цифр встречается ровно два раза в разряде сотен, два раза в разряде десятков и два раза в разряде единиц. Если сумма цифр равна \(S\), то сумма шести чисел равна \(222S\).

Следовательно, \(222S = 5106\), откуда \(S = 23\). Но трёхзначных чисел с тремя различными цифрами, сумма которых равна 23, несколько: цифры могут быть 6, 8 и 9. Их можно расположить шестью способами.

Фраза «он больше первоначального числа» не позволяет выбрать порядок цифр: неясно, кто именно имеется в виду под «он» и с чем сравнивается первоначальное число. При данных цифрах, например, подходят и 689, и 986, но условие о сумме шести чисел одинаково выполняется для обоих. Для однозначного ответа нужно уточнить эту часть условия.

Ответ: цифры — 6, 8 и 9; первоначальное число однозначно определить нельзя по приведённой формулировке.