4. Счётчик составил два каталога звёзд: ярких и мерцающих. Некоторые звёзды попали сразу в оба каталога. Всего на планете 80 звёзд. Известно, что 48 звёзд попали в каталог ярких, 35 звёзд попали в каталог мерцающих, звёзд, которые являются только яркими, вдвое больше, чем звёзд, попавших сразу в оба каталога. Сколько звёзд не попало ни в один каталог?

Пусть в оба каталога попало \(x\) звёзд. Тогда только ярких звёзд \(48-x\). По условию их вдвое больше, чем звёзд в обоих каталогах:

\(48-x=2x\), откуда \(3x=48\), значит, \(x=16\).

Число звёзд хотя бы в одном каталоге: \(48+35-16=67\). Вычитаем его из общего числа: \(80-67=13\).

Ответ: 13 звёзд.