2. На планете фонарей Тези купила шахматную доску 8×8 с необычной раскраской. Она решила найти на ней все прямоугольники, состоящие из клеток. Прямоугольники могут пересекаться. Сколько таких прямоугольников содержат больше фиолетовых клеток, чем жёлтых?

В каждом прямоугольнике количество клеток двух цветов отличается не более чем на одну: соседние клетки имеют разные цвета. Поэтому фиолетовых клеток больше только в прямоугольниках нечётной площади.

Площадь прямоугольника нечётная, если нечётны обе его стороны. На доске 8×8 количество отрезков из подряд идущих клеток нечётной длины равно \(4+4+3+3+2+2+1+1=20\) по каждому направлению. Значит, прямоугольников нечётной площади \(20\cdot20=400\).

Для каждого фиксированного нечётного размера положения, в которых в верхнем левом углу находится фиолетовая клетка, и положения с жёлтой клеткой поровну: число возможных начальных строк и столбцов для нечётной длины чётно. Поэтому половина из 400 прямоугольников имеет избыток фиолетовых клеток.

Ответ: 200 прямоугольников.