5. Пиф обнаружил, что звёзды рассыпавшегося созвездия сложились в загадочное равенство: ПИ + Ф + А + Г + О + Р = 102. В этом ребусе одинаковые буквы обозначают одинаковые цифры, а разные буквы — разные цифры. Какое наибольшее двузначное число может обозначать ПИ?

Обозначим цифры буквами П, И, Ф, А, Г, О и Р. В равенстве ПИ — двузначное число, то есть \(10П+И\).

Если П = 9, то для остальных шести различных цифр должно выполняться \(И+Ф+А+Г+О+Р=12\). Сумма шести различных цифр не может быть меньше \(0+1+2+3+4+5=15\), поэтому П не может быть равна 9.

При П = 8 и И = 9 оставшиеся пять цифр должны в сумме дать \(102-89=13\). Это возможно, например, для цифр 0, 1, 2, 4 и 6. Значит, число 89 достижимо.

Ответ: 89.