4 sin 75° cos 75°

Решение:

Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \). В данном случае \( \alpha = 75^{\circ} \).

\( 4 \sin 75^{\circ} \cos 75^{\circ} = 2 \cdot (2 \sin 75^{\circ} \cos 75^{\circ}) = 2 \cdot \sin(2 \cdot 75^{\circ}) = 2 \cdot \sin 150^{\circ} \)

Значение \( \sin 150^{\circ} = \sin(180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \).

\( 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \).

Ответ: 1.