sin π/8 cos π/8

Решение:

Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha) \). Отсюда \( \sin(\alpha) \cos(\alpha) = \frac{1}{2} \sin(2\alpha) \). В данном случае \( \alpha = \frac{\pi}{8} \).

\( \sin \frac{\pi}{8} \cos \frac{\pi}{8} = \frac{1}{2} \sin\left(2 \cdot \frac{\pi}{8}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) \)

Значение \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} \).

Ответ: \(\frac{\sqrt{2}}{4}\).