4. Сколько точек, у которых абсцисса равна ординате, имеет график функции y = 49/x? Найдите координаты всех таких точек.

Решение:

Условие задачи означает, что нам нужно найти точки, где x = y. Подставим это условие в уравнение функции:

x = 49/x

Умножим обе части уравнения на x (при условии, что x ≠ 0, так как деление на ноль недопустимо):

x² = 49

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

x = ±√49

Следовательно, получаем два значения для x:

• x₁ = 7
• x₂ = -7

Так как по условию y = x, то соответствующие значения y будут:

• При x₁ = 7, y₁ = 7. Точка: (7; 7).
• При x₂ = -7, y₂ = -7. Точка: (-7; -7).

Таким образом, график функции y = 49/x имеет две точки, у которых абсцисса равна ординате.

Ответ: График функции имеет 2 точки. Координаты точек: (7; 7) и (-7; -7).