4. Сколько точек, у которых абсцисса равна ординате, имеет график функции \(y=\frac{49}{x}\)? Найдите координаты всех таких точек.

У таких точек \(y=x\). Подставим это условие в уравнение функции:

\(x=\frac{49}{x}\), где \(x\ne0\).

Умножим обе части на \(x\): \(x^2=49\), поэтому \(x=7\) или \(x=-7\). Так как \(y=x\), получаем точки \((7; 7)\) и \((-7; -7)\).

Ответ: две точки — (7; 7) и (−7; −7).