5. Постройте график функции: а) $y=\frac{64}{(x-4)^2-(x+4)^2}$; б) $y=\frac{8}{|x|}$; в) $y=\frac{5}{2|x|}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Постройте график функции: а) $y=\frac{64}{(x-4)^2-(x+4)^2}$; б) $y=\frac{8}{|x|}$; в) $y=\frac{5}{2|x|}$.$ Фото задания

5. Постройте график функции: а) $y=\frac{64}{(x-4)^2-(x+4)^2}$; б) $y=\frac{8}{|x|}$; в) $y=\frac{5}{2|x|}$.

Accepted Answer

а) Упростим знаменатель: $(x-4)^2-(x+4)^2=(x^2-8x+16)-(x^2+8x+16)=-16x$. Поэтому $y=-\frac{4}{x}$, где $x\ne0$.

б) $y=\frac{8}{|x|}$, где $x\ne0$. Функция положительна и чётна, поэтому ветви графика расположены выше оси $x$ и симметричны относительно оси $y$.

в) $y=\frac{5}{2|x|}=\frac{2.5}{|x|}$, где $x\ne0$. График также положителен и симметричен относительно оси $y$.

Во всех трёх случаях при приближении $x$ к нулю график неограниченно возрастает; при больших по модулю $x$ значения функции приближаются к нулю. Точка $x=0$ не входит в область определения.

5. Постройте график функции: а) \(y=\frac{64}{(x-4)^2-(x+4)^2}\); б) \(y=\frac{8}{|x|}\); в) \(y=\frac{5}{2|x|}\).

Ответ: