4. Сколько целых решений имеет система неравенств: {(5x + 3)/2 − 1 ≥ 3x, (x + 1)(x − 4) − 2 ≤ (x + 2)(x − 3) − x}?

Решим первое неравенство: \(\frac{5x+3}{2}-1\geq 3x\), откуда \(\frac{5x+1}{2}\geq 3x\). Умножаем на 2: \(5x+1\geq 6x\), поэтому \(x\leq 1\).

Во втором неравенстве раскрываем скобки: \(x^2-3x-6\leq x^2-2x-6\). Сокращаем одинаковые слагаемые: \(-3x\leq -2x\), значит \(x\geq 0\).

Общее решение системы: \(0\leq x\leq 1\). Целые решения — \(0\) и \(1\).

Ответ: 2 целых решения.