4. Смешав 55-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 65-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 55-процентного раствора использовали для получения смеси?

Пусть использовали x кг 55-процентного раствора и y кг 97-процентного раствора.

По первому условию:

\(0.55x+0.97y=0.65(x+y+10)\), откуда \(-0.1x+0.32y=6.5\).

По второму условию добавляют 10 кг 50-процентного раствора:

\(0.55x+0.97y+0.5\cdot10=0.75(x+y+10)\), откуда \(-0.2x+0.22y=2.5\).

Получаем систему:

\(\begin{cases}-0.1x+0.32y=6.5,\\-0.2x+0.22y=2.5.\end{cases}\)

1. Умножим первое уравнение на 2: \(-0.2x+0.64y=13\).
2. Вычтем из него второе уравнение: \(0.42y=10.5\), поэтому \(y=25\) кг.
3. Подставим в первое уравнение: \(-0.1x+0.32\cdot25=6.5\).
4. \(-0.1x+8=6.5\), поэтому \(x=15\) кг.

Ответ: 15 кг 55-процентного раствора.