4. Собака бежит за велосипедистом по прямолинейному участку шоссе. Движение велосипедиста описывается уравнением x₁ = 25 + 10t, а движение собаки — уравнением x₂ = −35 + 12t. Опишите оба движения (укажите тип каждого движения и значения, характеризующие его величины), постройте графики x₁(t) и x₂(t). Догонит ли собака велосипедиста? Если догонит, то когда и где это произойдёт?

Уравнение равномерного прямолинейного движения имеет вид \(x = x_0 + vt\), где \(x_0\) — начальная координата, а \(v\) — скорость.

• Велосипедист: \(x_1 = 25 + 10t\). Движение равномерное, прямолинейное; \(x_{01}=25\) м, \(v_1=10\) м/с.
• Собака: \(x_2 = -35 + 12t\). Движение равномерное, прямолинейное; \(x_{02}=-35\) м, \(v_2=12\) м/с.

Для встречи приравняем координаты: \(25+10t=-35+12t\). Отсюда \(60=2t\), значит, \(t=30\) с. Координата встречи: \(x=25+10\cdot30=325\) м.

На графиках обе зависимости — прямые: для велосипедиста можно отметить точки \((0;25)\) и \((30;325)\), для собаки — \((0;-35)\) и \((30;325)\).

Ответ: собака догонит велосипедиста через 30 с в точке с координатой 325 м.