4. Сократи дроби: а) (a+3a^(1/2))/(a^(1/2)+3); б) (x−36)/(x^(1/2)−6).

а) В числителе вынесем √a за скобки: a+3√a=√a(√a+3). Сокращаем общий множитель √a+3. Область допустимых значений: a≥0.

Ответ: а) √a.

б) Разложим числитель по формуле разности квадратов: x−36=(√x−6)(√x+6). Сокращаем на √x−6; необходимо x≥0 и x≠36.

Ответ: б) √x+6.