5. Реши уравнения: а) 0,3^(5−2x)=0,09; б) (2/3)^(x²−1)=1; в) 2^(x²)·4^(−2)=8.

а) Запишем 0,09 как степень числа 0,3: 0,09=0,3². Так как основания равны и 0,3≠1, приравниваем показатели: 5−2x=2; −2x=−3; x=1,5.

б) Основание 2/3 положительно и не равно 1. Степень равна 1, когда показатель равен нулю: x²−1=0; (x−1)(x+1)=0; x=−1 или x=1.

в) Приведём к основанию 2: 4^(−2)=2^(−4), а 8=2³. Тогда 2^(x²−4)=2³, откуда x²−4=3; x²=7; x=−√7 или x=√7.

Ответ: а) 1,5; б) −1 и 1; в) −√7 и √7.