4) Сократить дробь: (3x² + 5x − 2)/(x² + 2x)

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(3x^2+5x-2=(3x-1)(x+2),\qquad x^2+2x=x(x+2).\)

При \(x\ne0\) и \(x\ne-2\) сократим общий множитель \(x+2\):

\(\frac{3x^2+5x-2}{x^2+2x}=\frac{(3x-1)(x+2)}{x(x+2)}=\frac{3x-1}{x}.\)

Ответ: \(\frac{3x-1}{x}\), где \(x\ne0,-2\).