4. Сократите дробь: 1) $\dfrac{a^2-23}{a-\sqrt{23}}$; 2) $\dfrac{x+8\sqrt{x}}{x-64}$; 3) $\dfrac{a+12\sqrt{a}+36}{a-36}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: 1) $\dfrac{a^2-23}{a-\sqrt{23}}$; 2) $\dfrac{x+8\sqrt{x}}{x-64}$; 3)…$ Фото задания

4. Сократите дробь: 1) $\dfrac{a^2-23}{a-\sqrt{23}}$; 2) $\dfrac{x+8\sqrt{x}}{x-64}$; 3) $\dfrac{a+12\sqrt{a}+36}{a-36}$.

Accepted Answer

1) Разложим числитель как разность квадратов: $a^2-23=(a-\sqrt{23})(a+\sqrt{23})$. При $a\ne\sqrt{23}$ сокращаем общий множитель.

Получаем $a+\sqrt{23}$.

2) При $x\ge0$: $x+8\sqrt{x}=\sqrt{x}(\sqrt{x}+8)$, а $x-64=(\sqrt{x}-8)(\sqrt{x}+8)$. При $x\ne64$ сокращаем:

$\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-8}$.

3) При $a\ge0$: $a+12\sqrt a+36=(\sqrt a+6)^2$, а $a-36=(\sqrt a-6)(\sqrt a+6)$. При $a\ne36$ сокращаем:

$\dfrac{\sqrt a+6}{\sqrt a-6}$.

Ответ: 1) $a+\sqrt{23}$, $a\ne\sqrt{23}$; 2) $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-8}$, $x\ge0,\ x\ne64$; 3) $\dfrac{\sqrt a+6}{\sqrt a-6}$, $a\ge0,\ a\ne36$.

4. Сократите дробь: 1) \(\dfrac{a^2-23}{a-\sqrt{23}}\); 2) \(\dfrac{x+8\sqrt{x}}{x-64}\); 3) \(\dfrac{a+12\sqrt{a}+36}{a-36}\).

Ответ: