4. Сократите дробь: 1) \(\frac{x^2-11}{x+\sqrt{11}}\); 2) \(\frac{a+3\sqrt a}{a-9}\).

1. \(x^2-11=(x-\sqrt{11})(x+\sqrt{11})\). При \(x\ne-\sqrt{11}\) сокращаем общий множитель: \(\frac{x^2-11}{x+\sqrt{11}}=x-\sqrt{11}\).
2. \(a+3\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a+3)\), \(a-9=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\). При \(a\ge0\), \(a\ne9\): \(\frac{a+3\sqrt a}{a-9}=\frac{\sqrt a}{\sqrt a-3}\).

Ответ: 1) \(x-\sqrt{11}\), \(x\ne-\sqrt{11}\); 2) \(\frac{\sqrt a}{\sqrt a-3}\), \(a\ge0,\ a\ne9\).