4. Сократите дробь: а) (a² − 11)/(a − √11); б) (3 − √x)/(x − 9); в) (3√a − 5√b)/(9a − 25b); г) (14 + √7)/√7.

а) Разложим числитель: a² − 11 = (a − √11)(a + √11). Сокращаем общий множитель при a ≠ √11. Получаем a + √11.

б) x − 9 = (√x − 3)(√x + 3), а 3 − √x = −(√x − 3). Сокращаем при x ≥ 0 и x ≠ 9: −1/(√x + 3).

в) 9a − 25b = (3√a − 5√b)(3√a + 5√b). Сокращаем общий множитель: 1/(3√a + 5√b), если знаменатель исходной дроби не равен нулю.

г) Делим каждый член числителя на √7: 14/√7 + 1 = 2√7 + 1.

Ответ: а) a + √11; б) −1/(√x + 3); в) 1/(3√a + 5√b); г) 2√7 + 1.