4. Сократите дробь: а) (a + 3a^(1/2))/(a^(1/2) + 3); б) (b − 25)/(b^(1/2) − 5).

1. Положим \(\sqrt a=a^{1/2}\). Тогда \(a+3\sqrt a=\sqrt a(\sqrt a+3)\), поэтому \(\frac{a+3\sqrt a}{\sqrt a+3}=\sqrt a\).
2. Разложим числитель как разность квадратов: \(b-25=(\sqrt b-5)(\sqrt b+5)\). Тогда \(\frac{b-25}{\sqrt b-5}=\sqrt b+5\).

Ответ: а) \(\sqrt a\); б) \(\sqrt b+5\).

Сокращение во втором пункте выполняется при \(b\ge0\) и \(b\ne25\); в первом — при допустимом значении \(a\ge0\).