4. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab}{a^2-b^2}$; б) $\frac{5a^2b}{15ab^2}:\frac{9b}{a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дробь: а) $\frac{a^2-ab}{a^2-b^2}$; б) $\frac{5a^2b}{15ab^2}:\frac{9b}{a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

$\frac{a^2-ab}{a^2-b^2}=\frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a}{a+b}.$

Ограничения исходной дроби: $a\ne b$ и $a\ne-b$.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь:

$\frac{5a^2b}{15ab^2}:\frac{9b}{a}=\frac{a}{3b}\cdot\frac{a}{9b}=\frac{a^2}{27b^2}.$

Здесь $a\ne0$, $b\ne0$.

Ответ: а) $\frac{a}{a+b}$; б) $\frac{a^2}{27b^2}$.

4. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-ab}{a^2-b^2}\); б) \(\frac{5a^2b}{15ab^2}:\frac{9b}{a}\).