4). Сократите дробь и найдите её значение: $\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}$ при $x=5{,}8$; $y=3{,}4$; $a=3{,}1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4). Сократите дробь и найдите её значение: $\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}$ при $x=5{,}8$; $y=3{,}4$; $a=3{,}1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим числитель группировкой, знаменатель — как разность квадратов:

$\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}=\frac{a(x-y)+3(x-y)}{(a-3)(a+3)}=\frac{(a+3)(x-y)}{(a-3)(a+3)}=\frac{x-y}{a-3}$.

Сокращение допустимо, если $a\ne-3$ и $a\ne3$; заданное значение $a=3.1$ удовлетворяет этому условию.

Подставим данные: $\frac{5.8-3.4}{3.1-3}=\frac{2.4}{0.1}=24$.

Ответ: 24.

4). Сократите дробь и найдите её значение: \(\frac{ax-ay+3x-3y}{a^2-9}\) при \(x=5{,}8\); \(y=3{,}4\); \(a=3{,}1\).