4. Сократите дробь, используя разложение на множители квадратного трёхчлена: (x²−9)/(8x²−23x−3).

Разложим числитель как разность квадратов, а знаменатель — на множители:

\[x^2-9=(x-3)(x+3),\qquad 8x^2-23x-3=(8x+1)(x-3).\]

Сократим общий множитель, учитывая ограничения исходной дроби:

\[\dfrac{x^2-9}{8x^2-23x-3}=\dfrac{(x-3)(x+3)}{(8x+1)(x-3)}=\dfrac{x+3}{8x+1},\quad x\ne3,\ x\ne-\dfrac18.\]

Ответ: \(\dfrac{x+3}{8x+1}\), где \(x\ne3\) и \(x\ne-\dfrac18\).