4. Сократите дроби: а) (√5 + 3)/(√15 + [знаменатель неразборчив]); б) (√2 − 7)/(√35 − [знаменатель неразборчив]); в) (a² − 7)/(√(7a) + 7); г) (x² − 8√x + 16)/(x − 16).

а) и б) Знаменатели на фотографии неразборчивы, поэтому сократить эти дроби без исходных выражений нельзя. Пришлите их крупным планом.

в) Если знаменатель записан как √(7a) + 7, числитель a² − 7 не имеет с ним очевидного общего множителя, поэтому дальнейшее сокращение невозможно. Уточните, пожалуйста, расположение черты корня в знаменателе: оно может менять выражение.

г) Числитель является квадратом разности: x² − 8√x + 16 = (x − 4)². Знаменатель раскладывается: x − 16 = (√x − 4)(√x + 4). При x ≥ 0 и x ≠ 16 сокращаем общий множитель √x − 4, учитывая, что x − 4 = (√x − 2)(√x + 2): получаем (√x − 2)²(√x + 2)²/((√x − 4)(√x + 4)) — общего множителя здесь нет. Следовательно, дальше дробь не сокращается.

Ответ: г) дробь не сокращается; область допустимых значений: x ≥ 0, x ≠ 16. Для а), б) и точного решения в) нужны чёткие знаменатели.