5. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: а) 3/√11; б) 2/(√8 − √5); в) 1/√(10 − 4√6).

а) Домножаем числитель и знаменатель на √11: 3/√11 = 3√11/11.

б) Домножаем на сопряжённое выражение: 2/(√8 − √5) = 2(√8 + √5)/(8 − 5) = (2√8 + 2√5)/3 = (4√2 + 2√5)/3.

в) Подкоренное выражение можно представить как квадрат разности: 10 − 4√6 = (√6 − √4)² = (√6 − 2)². Так как √6 > 2, знаменатель равен √6 − 2. Домножаем на сопряжённое: 1/(√6 − 2) = (√6 + 2)/(6 − 4) = (√6 + 2)/2.

Ответ: а) 3√11/11; б) (4√2 + 2√5)/3; в) (√6 + 2)/2.