4. Сократите дроби: а) (c² − 2c)/(c − 2); б) (x² − √x)/(x² − 5); в) (7 + √7)/√7; г) (a − 1)/(√a + 1/√a).

Раскладываем числители на множители и сокращаем только общие множители, учитывая ограничения на знаменатели.

1. а) \(\frac{c^2-2c}{c-2}=\frac{c(c-2)}{c-2}=c\), где \(c\ne2\).
2. б) Выражение на снимке читается как \(\frac{x^2-\sqrt x}{x^2-5}\). Общих множителей в числителе и знаменателе нет, поэтому дробь в таком виде не сокращается. Если в условии под корнем или в знаменателе другой знак, необходим крупный фрагмент.
3. в) \(\frac{7+\sqrt7}{\sqrt7}=\sqrt7+1\).
4. г) \(\frac{a-1}{\sqrt a+1/\sqrt a}=\frac{(\sqrt a-1)(\sqrt a+1)}{(a+1)/\sqrt a}=\frac{\sqrt a(\sqrt a-1)(\sqrt a+1)}{a+1}\), где \(a>0\). Общих множителей для сокращения нет.

Ответ: а) \(c\), \(c\ne2\); в) \(\sqrt7+1\). Для б) и г) при распознанной записи сокращение не выполняется.