4. Сократите дроби: а) $\frac{3y+9}{y^2-9}$; б) $\frac{b^2-a}{6+3b}$; в) $\frac{a^2+10a+25}{3a+15}$; г) $\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дроби: а) $\frac{3y+9}{y^2-9}$; б) $\frac{b^2-a}{6+3b}$; в) $\frac{a^2+10a+25}{3a+15}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $3y+9=3(y+3)$, $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Поэтому $\frac{3(y+3)}{(y-3)(y+3)}=\frac3{y-3}$, при $y\ne\pm3$.

б) Числитель $b^2-a$ и знаменатель $6+3b=3(b+2)$ общих множителей не имеют. Дробь не сокращается.

в) $a^2+10a+25=(a+5)^2$, $3a+15=3(a+5)$. Тогда $\frac{(a+5)^2}{3(a+5)}=\frac{a+5}{3}$, при $a\ne-5$.

г) $x^2-8x+16=(x-4)^2$, $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Следовательно, $\frac{(x-4)^2}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4}{x+4}$, при $x\ne\pm4$.

Ответ: а) $\frac3{y-3}$; б) не сокращается; в) $\frac{a+5}{3}$; г) $\frac{x-4}{x+4}$.

4. Сократите дроби: а) \(\frac{3y+9}{y^2-9}\); б) \(\frac{b^2-a}{6+3b}\); в) \(\frac{a^2+10a+25}{3a+15}\); г) \(\frac{x^2-8x+16}{x^2-16}\).