4. Сократите дроби: а) $\frac{a^{\frac12}-b^{\frac12}}{a-b}$; б) $\frac{c^{\frac34}-d^{\frac34}}{c^{\frac32}-d^{\frac32}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Сократите дроби: а) $\frac{a^{\frac12}-b^{\frac12}}{a-b}$; б)…$ Фото задания

4. Сократите дроби: а) $\frac{a^{\frac12}-b^{\frac12}}{a-b}$; б) $\frac{c^{\frac34}-d^{\frac34}}{c^{\frac32}-d^{\frac32}}$.

Accepted Answer

а) Разложим знаменатель как разность квадратов:

$a-b=(\sqrt a-\sqrt b)(\sqrt a+\sqrt b)$.

При сокращении общего множителя получаем $\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}$. Для вещественных значений требуется $a,b\ge0$, а исходный знаменатель должен быть ненулевым.

б) Положим $u=c^{\frac34}$, $v=d^{\frac34}$. Тогда знаменатель равен $u^2-v^2=(u-v)(u+v)$. После сокращения:

$\frac{c^{\frac34}-d^{\frac34}}{c^{\frac32}-d^{\frac32}}=\frac{1}{c^{\frac34}+d^{\frac34}}$.

Для вещественных степеней с указанными знаменателями требуется $c,d\ge0$, и исходный знаменатель не должен быть равен нулю.

Ответ: а) $\frac{1}{\sqrt a+\sqrt b}$; б) $\frac{1}{c^{\frac34}+d^{\frac34}}$.

4. Сократите дроби: а) \(\frac{a^{\frac12}-b^{\frac12}}{a-b}\); б) \(\frac{c^{\frac34}-d^{\frac34}}{c^{\frac32}-d^{\frac32}}\).

Ответ: