4) Solve the system of equations: x/2 - y/3 = 1 x/4 + 2y/3 = 8

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем первое уравнение к общему знаменателю 6: \( 3x/6 - 2y/6 = 1 \) \( 3x - 2y = 6 \).
2. Шаг 2: Приведем второе уравнение к общему знаменателю 12: \( 3x/12 + 8y/12 = 8 \) \( 3x + 8y = 96 \).
3. Шаг 3: Теперь у нас есть система:
   \( \begin{cases} 3x - 2y = 6 \\ 3x + 8y = 96 \end{cases} \).
4. Шаг 4: Вычтем первое уравнение из второго: \( (3x + 8y) - (3x - 2y) = 96 - 6 \).
5. Шаг 5: Упростим: \( 3x + 8y - 3x + 2y = 90 \) \( 10y = 90 \).
6. Шаг 6: Найдем y: \( y = 90 / 10 \) \( y = 9 \).
7. Шаг 7: Подставим значение y обратно в первое преобразованное уравнение: \( 3x - 2(9) = 6 \).
8. Шаг 8: Упростим: \( 3x - 18 = 6 \).
9. Шаг 9: Прибавим 18 к обеим сторонам: \( 3x = 6 + 18 \) \( 3x = 24 \).
10. Шаг 10: Найдем x: \( x = 24 / 3 \) \( x = 8 \).

Ответ: x = 8, y = 9.