4. Составьте уравнение окружности с центром в точке O(1; −1), проходящей через точку K(4; 3).

Найдём квадрат радиуса как квадрат расстояния от центра до точки окружности: \(r^2=(4-1)^2+(3-(-1))^2=3^2+4^2=25\).

Уравнение окружности с центром \((a;b)\): \((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Следовательно, \((x-1)^2+(y+1)^2=25\).

Ответ: \((x-1)^2+(y+1)^2=25\).