4. Составьте уравнение по условию задачи. б) Среднее арифметическое трех чисел равно \( 2\frac{2}{9} \). Первое число в 5 раз больше второго, второе — в 2 раза меньше третьего. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим второе число как \( x \).
2. Шаг 2: Так как первое число в 5 раз больше второго, оно будет \( 5x \).
3. Шаг 3: Так как второе число (\( x \)) в 2 раза меньше третьего, то третье число будет \( 2x \).
4. Шаг 4: Теперь запишем среднее арифметическое трех чисел: \( \frac{5x + x + 2x}{3} \).
5. Шаг 5: По условию задачи среднее арифметическое равно \( 2\frac{2}{9} \), что равно \( \frac{20}{9} \). Составляем уравнение:
   \( \frac{5x + x + 2x}{3} = \frac{20}{9} \)
6. Шаг 6: Упрощаем уравнение:
   \( \frac{8x}{3} = \frac{20}{9} \)
7. Шаг 7: Решаем уравнение, чтобы найти \( x \).
   \( 8x = \frac{20 × 3}{9} \)
   \( 8x = \frac{60}{9} \)
   \( 8x = \frac{20}{3} \)
   \( x = \frac{20}{3 × 8} \)
   \( x = \frac{20}{24} \)
   \( x = \frac{5}{6} \)
8. Шаг 8: Находим значения всех трех чисел:
   Первое число: \( 5x = 5 × \frac{5}{6} = \frac{25}{6} \)
   Второе число: \( x = \frac{5}{6} \)
   Третье число: \( 2x = 2 × \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \)

Ответ: Числа \( \frac{25}{6} \), \( \frac{5}{6} \) и \( \frac{5}{3} \)