4) sqrt(1/2x-7)

Краткое пояснение:

Для того чтобы данное выражение имело смысл (т.е. было действительным числом), подкоренное выражение должно быть неотрицательным. В данном случае, так как числитель равен 1 (положительное число), знаменатель должен быть строго положительным, чтобы избежать деления на ноль и получения отрицательного значения под корнем.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Условие существования действительного корня из дроби: подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.
   \( \frac{1}{2x-7} \geq 0 \)
2. Шаг 2: Поскольку числитель (1) положителен, для выполнения условия неравенства знаменатель также должен быть положителен.
   \( 2x-7 > 0 \)
3. Шаг 3: Решаем полученное линейное неравенство.
   \( 2x > 7 \)
4. Шаг 4: Находим значение \( x \).
   \( x > \frac{7}{2} \)
   \( x > 3.5 \)

Ответ: x > 3.5