4) \(\sqrt{32a^3}=\)

Выделим из-под корня полный квадрат: \(32a^3=16a^2\cdot2a\). Для действительных значений выражение под корнем определено при \(a\geq0\), поэтому \(\sqrt{16a^2\cdot2a}=4a\sqrt{2a}\).

Ответ: \(4a\sqrt{2a}\), при \(a\geq0\).