4. \(\sqrt{7}+\sqrt{yx}\le b\)

Для существования корня необходимо \(xy\ge 0\). Так как \(\sqrt{yx}\ge 0\), левая часть не меньше \(\sqrt{7}\). Поэтому необходимо условие \(b\ge\sqrt{7}\).

При этом:

\(\sqrt{xy}\le b-\sqrt{7}\).

Возводим обе части в квадрат:

\(xy\le\left(b-\sqrt{7}\right)^2\).

Ответ: при \(b\ge\sqrt{7}\): \(0\le xy\le\left(b-\sqrt{7}\right)^2\); при \(b<\sqrt{7}\) решений нет.