4) \(\sqrt{7x-5}=x-4\)

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge4\). Возводим обе части в квадрат:

\(7x-5=(x-4)^2=x^2-8x+16\).

Переносим всё в одну сторону: \(x^2-15x+21=0\).

По формуле корней: \(x=\dfrac{15\pm\sqrt{141}}{2}\). Условию \(x\ge4\) удовлетворяет только \(\dfrac{15+\sqrt{141}}{2}\); второй корень меньше 4 и не подходит.

Ответ: \(x=\dfrac{15+\sqrt{141}}{2}\).