5) \(\sqrt{5x+4}=x-4\)

Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\ge4\). Возводим обе части в квадрат:

\(5x+4=(x-4)^2=x^2-8x+16\), значит \(x^2-13x+12=0\).

Разложим на множители: \((x-1)(x-12)=0\). Получаем \(x=1\) или \(x=12\). Условию \(x\ge4\) удовлетворяет только \(x=12\).

Проверка: \(\sqrt{5\cdot12+4}=\sqrt{64}=8=12-4\).

Ответ: \(x=12\).